Pi

Talet π (pi), även kallat Arkimedes konstant, är en matematisk konstant som representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Dess värde är knappt 3,1416 men då talet är irrationellt kan det aldrig skrivas ut exakt med siffror. Beteckningen π infördes troligen 1706, från den första bokstaven i det grekiska ordet för omkrets, περιφέρεια (periferi). π är ofta approximerad som 3,14 och en rationell approximation som är användbar för många syften är 22/7, eller bättre 355/113.

De tidigaste kända uppskattningarna av π:s värde härstammar från tiden cirka två årtusenden f.Kr. då babylonierna använde värdet 25/8 = 3,125, och egyptierna enligt Rhindpapyrusen uppskattade π till 256/81 ≈ 3,16. Arkimedes överträffade cirka 250 f.Kr. dessa resultat då han med en geometrisk konstruktion visade att π måste ligga mellan 223/71 och 22/7, motsvarande en noggrannhet på en enhet i tredje decimalen. Betydande framsteg gjordes under nästföljande dryga 1500 år av persiska, arabiska, kinesiska och indiska matematiker, kulminerande cirka 1400 med Madhavas beräkning av 11 korrekta decimaler, överträffad av Ghiyath al-Kashis 16 några år senare. Den nederländske 1500-talsmatematikern Ludolph van Ceulen vigde större delen av sitt liv åt att beräkna π med Arkimedes metod; han lyckades bestämma talet med 35 decimaler och det har i äldre nederländsk litteratur kallats Ludolphs tal.

Den matematiska analysen har gett upphov till serier och iterationer för π:s exakta värde som i princip gör det möjligt att beräkna talet med önskad precision. Exempel är François Viètes formel från 1593